Enquête sur les modes d'existence des êtres mathématiques [An inquiry into the modes of existence of mathematical beings]

Enquête sur les modes d'existence des êtres mathématiques

Guy Wallet (1) , Stefan Neuwirth (2)

1 MIA - Mathématiques, Image et Applications - EA 3165
2 LMB - Laboratoire de Mathématiques de Besançon (UMR 6623)

This essay inquires how mathematical beings could be inserted into the architecture of modes of existence proposed by Bruno Latour in the framework of his pluralist and renewed ontology of the modern world. After a description of the problem, the work of Reviel Netz on the emergence of Greek mathematics, and of Charles Sanders Peirce on the diagrammatic dimension of mathematical practice are presented, as well as their impact on our essay. Its central part is the development of a nonformalist conception of mathematics that plays a central rôle in the sequel. Our analysis is based on the notion of experience according to William James; it is also inspired by certain aspects of Per Martin-Löf's philosophy. It provides a way of describing the firm certainty with which proofs endow theorems, while invalidating the interpretation of this certainty as the mark of a direct access to an absolute and transcendental truth. The sequel of our essay builds on this analysis for defining a sort of quasi-mode of existence appropriate for mathematical beings that respects the principal features of modes of existence according to the latourian ontology. In the conclusion, the way this quasi-mode might be integrated into this ontology is discussed, in particular w.r.t. the mode of reference that prevails in many other sciences.

L'objet de cet essai est de s'interroger sur la manière dont les entités mathématiques pourraient être accueillies dans l'architecture des modes d'existence proposée par Bruno Latour dans le cadre de son ontologie renouvelée et pluraliste du monde moderne. Après avoir décrit les termes du problème, les travaux de Reviel Netz sur l'émergence des mathématiques grecques et ceux de Charles Sanders Peirce sur la dimension diagrammatique de l'activité mathématique sont présentés, ainsi que leurs conséquences relativement au thème du présent essai. Sa partie centrale développe longuement une conception non formaliste des mathématiques qui joue un rôle essentiel dans la suite. Cette analyse est basée sur la notion d'expérience chère à William James; elle est aussi inspirée par certains aspects de la philosophie de Per Martin-Löf. Elle permet de décrire la solide certitude dont la démonstration dote les résultats mathématiques, tout en invalidant l'interprétation de cette certitude comme la marque de l'accès direct à une vérité absolue et transcendante. En s'appuyant sur cette analyse, la suite de ce travail définit une forme de quasi-mode d'existence propre aux êtres mathématiques qui respecte les traits principaux d'un mode d'existence selon l'ontologie latourienne. En conclusion, des éléments de discussion sont apportés quant à la manière dont ce quasi-mode pourrait être placé dans cette ontologie, notamment par rapport au mode de la référence objective qui prévaut dans de nombreuses autres sciences.

Domaines: Histoire et perspectives sur les mathématiques [math.HO]

Guy Wallet, Stefan Neuwirth. Enquête sur les modes d'existence des êtres mathématiques. 2018. ⟨hal-01824928v1⟩